Résumer une série : moyenne, médiane, quartiles

Décrire un jeu de données, c'est le résumer par quelques nombres clés, puis le visualiser. On commence par trois résumés du « niveau » d'une série.

La moyenne

La moyenne représente le niveau global de la série :

Exemple : notes = [8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 15, 18]. La somme vaut 106, il y a 9 notes : $\mu = 106/9 \approx 11{,}78$.

La médiane

La médiane est la valeur qui coupe la série triée en deux parties égales : 50 % des valeurs en dessous, 50 % au-dessus. Pour notes (9 valeurs triées), c'est la 5^e : 11. Avec un nombre pair de valeurs, on prend le milieu des deux valeurs centrales.

Moyenne contre médiane

Prends [10, 10, 11, 11, 12, 30] : la moyenne vaut $14$, la médiane $11$. Une seule valeur extrême (30) a tiré la moyenne vers le haut, la médiane n'a presque pas bougé. La médiane est robuste aux valeurs extrêmes, la moyenne y est sensible.

Autre cas du cours : [1, 2, 2, 3, 3, 4, 20] a une médiane de 3 et une moyenne tirée vers 20 (elle vaut 5).

Les quartiles

Les quartiles découpent la série triée en 4 parts égales : $Q_1$ (25 %), $Q_2$ = médiane (50 %), $Q_3$ (75 %).

Méthode du cours : le rang de $Q_1$ est $r = \frac{n+1}{4}$, puis on interpole entre les deux valeurs voisines. Le rang de $Q_3$ est $\frac{3(n+1)}{4}$.

Exemple : tailles = [150, 160, 165, 170, 175], $n = 5$. Rang de $Q_1$ : $\frac{6}{4} = 1{,}5$, donc $Q_1 = 150 + 0{,}5\times(160-150) = 155$.

Attention : la fonction np.percentile de NumPy utilise par défaut la méthode « linear » et renvoie ici 160. Pour retrouver la méthode du cours (rang $(n+1)/4$), il faut method="weibull".

Lecture d'un boxplot : la boîte va de $Q_1$ à $Q_3$, le trait central est la médiane, les moustaches couvrent les valeurs « normales », les points isolés sont les valeurs atypiques.