Un vecteur propre pour une valeur propre donnée

Partie 5 · ★★★

Pour $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ et une valeur propre $\lambda$ , la première ligne de $(A-\lambda I)v=0$ donne $(a-\lambda)x+by=0$ , d'où le vecteur $v=(b,\ \lambda-a)$ quand $b\neq0$ . Si $b=0$ mais $c\ne0$ , la seconde ligne donne $v=(\lambda-d,\ c)$ . Si $b=c=0$ (diagonale), on renvoie $(1,0)$ quand $\lambda=a$ , sinon $(0,1)$ . Complète vecteur_propre2(A, lam) ; matvec est fourni pour tes tests. Exemple : $(1,1)$ pour $\begin{pmatrix}4&2\\2&4\end{pmatrix}$ et $\lambda=6$ (n'importe quel multiple convient).

def matvec(A, x):
    return [sum(a * b for a, b in zip(row, x)) for row in A]

def vecteur_propre2(A, lam):
    (a, b), (c, d) = A
    if b != 0:
        return [b, lam - a]
    if c != 0:
        return [lam - d, ___]
    return [1, 0] if lam == a else [0, 1]

Ctrl/⌘+Entrée

Exercice suivant → Tester un vecteur propre