Tester un vecteur propre

Partie 5 · ★★

Écris est_propre(A, v) qui renvoie la valeur propre $\lambda$ si $v$ est un vecteur propre de $A$ (c'est-à-dire $Av=\lambda v$ avec $v\ne0$ ), sinon None. Indice : prends le rapport sur une composante non nulle de $v$ , puis vérifie les deux. Exemple : $(1,1)$ pour $\begin{pmatrix}4&2\\2&4\end{pmatrix}$ donne 6 ; $(2,1)$ pour $\begin{pmatrix}1&2\\3&1\end{pmatrix}$ donne None (le cours calcule $Ax=(4,7)$ ).

def est_propre(A, v):
    w = [sum(a * b for a, b in zip(row, v)) for row in A]
    k = 0 if v[0] != 0 else 1
    lam = w[k] / v[k]
    if all(abs(wi - lam * vi) < 1e-9 for wi, vi in zip(w, ___)):
        return lam
    return None

Ctrl/⌘+Entrée

Exercice suivant → Itérer $X_{n+1}=MX_n$