Direction dominante par itération normalisée

Partie 7 · ★★★★

Pour la matrice 3×3 du rattrapage, la suite normalisée $Y_n=X_n/\lVert X_n\rVert$ converge vers la direction du vecteur propre dominant. Écris direction_dominante(A, x0, n) qui, $n$ fois, calcule $x\leftarrow Ax$ puis divise $x$ par sa norme euclidienne. Elle renvoie (y, lam) où y est le vecteur final et lam $=\lVert Ay\rVert$ estime la valeur propre dominante. Attendu pour $A=\begin{pmatrix}2&1&0\\1&2&1\\0&1&2\end{pmatrix}$ , $x_0=(1,0,0)$ : $y\approx(0{,}5;\ 0{,}707;\ 0{,}5)$ et $\lambda\approx2+\sqrt2\approx3{,}414$ .

import math

def direction_dominante(A, x0, n):
    x = list(x0)
    for _ in range(n):
        x = [sum(a * b for a, b in zip(row, x)) for row in A]
        norme = math.sqrt(sum(t * t for t in x))
        x = [t / ___ for t in x]
    ax = [sum(a * b for a, b in zip(row, x)) for row in A]
    return x, math.sqrt(sum(t * t for t in ax))

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