Trace et polynôme caractéristique (3×3)

Partie 7 · ★★★★

La somme des valeurs propres vaut la trace de $A$ . Pour la matrice du rattrapage, les valeurs propres sont $2$ , $2+\sqrt2$ , $2-\sqrt2$ . Écris trace(A) puis p(A, lam) qui évalue le polynôme caractéristique $\det(A-\lambda I)$ d'une matrice $3\times3$ par la règle de Sarrus. On teste que p s'annule en chaque valeur propre.

def trace(A):
    return sum(A[i][i] for i in range(len(A)))

def p(A, lam):
    a = [[A[i][j] - (lam if i == j else 0) for j in range(3)] for i in range(3)]
    return (a[0][0] * a[1][1] * a[2][2] + a[0][1] * a[1][2] * a[2][0] + a[0][2] * a[1][0] * a[2][1]
            - a[0][2] * a[1][1] * a[2][0] - a[0][0] * a[1][2] * a[2][1] - a[0][1] * a[1][0] * ___)

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